数学面白い問題。 暗号を解読できるか!面白い問題【厳選9問】

暗号を解読できるか!面白い問題【厳選9問】

数学面白い問題

今日は少し趣旨を変えて、皆さんに問題を出してみようと思います。 解答編はこちら! でもガチの解説なので、解いてから見ることを全力で勧めます。 テーマはずばり、 『 直感に反する確率問題』。 ただ、必ず出てくる モンティホール問題はみんな飽き飽きしてるので 出さない。 しばしば確率というのは 我々の直感的な予想を大きく外れます。 私が今回集めたのはそういう問題ばかりで、きっと一筋縄ではいきません。 その代わり、皆さんに楽しいひとときと頭の苦痛とを与えてくれるはず。 高校数学の知識までで十分な難易度にしてあります。 大学レベルのも知ってるとトクだろうけど。 心してかかりましょう! まず例題から。 皆さんがいかに確率を苦手としているか、実感してもらいます。 3秒で答えてください。 例題・みずみずしいキュウリ ここに 100グラムの1つのキュウリがある。 このキュウリは収穫されたばかりで非常にみずみずしいので 全体の重さの99%が水分だ。 しかし炎天下に放置したままだったので、水分が 全体の重さの98%に減ってしまった。 さて、 放置後のキュウリは何グラムだろうか? …… どうでしょう。 図を書きます。 ここまでは大丈夫だろう。 ここからが問題になる。 水分がいくら蒸発しても、その他の成分の重さは変わりようがないから、蒸発後も1g。 全体の重さの2%がその他の成分……つまり1gなのだから、そこから逆算すると、 全体の重さは 50gになります。 えぇ!?半分!!! と驚かれた方が多いと思います。 人間の直感なんて、そんなもん。 確率とは、0から1の範囲をとる変数ですが、つまりは小数、分数の話。 小数分数とは割合の話ですが、 人間は割合を扱うのが非常にへたっぴで、すぐ騙されてしまいます。 割合を扱うのがこんなに苦手なのだから、況や確率をや。 というように存分に脅してから、本問がスタート。 健闘を祈ります。 計算が煩雑なものもあるので、関数電卓やそれに類するものがあるとなおよいですね。 あ、そうだ。 まず自分が5秒で考えた「直感での答え」を横にメモっといて、後から正答と比べてみましょう。 驚くほど一致しないことがわかるはずです。 2つのサイコロ ここに見分けのつかない2つのサイコロがある。 サイコロは完璧で、どの目も等しい確率で出る。 私はあなたに背を向けてそれらを振ったため、出目は確認できなかった。 しかし私は2つのサイコロの出目を、あなたにわからないように見ながら「少なくとも1つは6が出てますよ」と言う。 私の言うことが本当ならば、両方とも6である確率はどれぐらいだろう。 箱に隠したトランプは…? 早稲田の入試。 ジョーカー抜きの52枚のトランプが1組ある。 このトランプをよくシャッフルし、カードの山から一番上のカードのみを引き抜き、オモテを見ずに不透明な箱の中に入れた。 その後もう一度よく山を混ぜ、3枚引いたところ、その3枚は全てハートの図柄だった。 このとき、最初に箱の中に入れたカードもハートの図柄である確率を求めよ。 ガチャ オンラインゲームのガチャとは、「一定の確率で珍しいアイテムを引くことができるアイテム抽選装置」のことである。 従って普通のガチャポンと違い、 中身が減ることはない。 同じ誕生日 2月29日が誕生日の人はこの世にいないものとして考える。 生徒を何人集めれば、その中に同じ誕生日である人のペア 例えば7月14日と7月14日 が少なくとも1組いる確率が半分 2分の1、0. 5 を超えるだろう。 なくしたチケット 1000人が乗れる飛行機がある。 1000人全員が順番に飛行機に乗り込んでいくのだが、一番先頭の人がチケットをなくしたらしく、自分の席がわからなくなったため、適当な座席に座った。 先頭の次の人からは、次の2つの規則に従い座席に座ることにする。 自分の座席のところが空いていればそちらに座る。 自分の座席が空いていなければ、適当な位置に座る。 このとき、一番最後の人がちゃんと自分の席に座れる確率を求めよ。 席替えしよう 49人掛けの教室がある。 ボールの番号と座席の対応関係は以下のようになっている。 あなたがもし一番左の一番下……つまり43番の席に座りたいとすれば、いつぐらいにボールを引くのが良いだろう。 先手と後手どっちが有利? 袋の中に白いボールが300個、赤いボールが1個入っている。 先手、後手に分かれ、先手から袋に手を突っ込みボールを1個ずつ取り出していく。 出たのが白いボールならばゲーム続行、赤いボールが出た時点で勝負終了、赤いボールを取り出したほうの勝ちとする。 このとき、先手と後手ではどちらが有利だろうか、それとも変わらないだろうか。 偽陽性問題 A国では「カクリツ菌」というウイルスが蔓延し始めていた。 つまり、陽性という結果は「感染してる」、陰性という結果は「感染してない」を示すが、本当にそうなのかはわからない ある時、Bさんがこの検査を受けると陽性が出た。 このとき、本当にBさんがカクリツ菌に感染している確率を求めよ。 十発十中のガンマン 十発十中の熟練ガンマン1人 赤軍 と、十発一中のヒヨッコガンマン 青軍 10人が対決する。 ルールは以下の通り。 発砲はターン制で、1ターンごとの射撃は一斉に行う。 つまり赤も青も両方、皆同じタイミングで射撃する。 次のターンは生き残った者のみで行い、またもや一斉に射撃する。 射撃されて命中した人は即死、その後の射撃に参加することはない。 赤軍のベテランは上手なので撃てば必ず相手に命中する。 このとき、弾をわざとヘンなとこに撃って命中確率を上げたり、味方を撃ったりすることはできない。 両軍とも自殺は不可能。 必ず敵軍を撃たねばならない。 対決の終了条件はどちらかの軍が全滅すること。 すなわち赤軍の勝利条件は青軍を全滅させることで、青軍の勝利条件は赤軍を全滅させる ベテラン1人に弾を当てる こと。 このとき、赤軍と青軍、どちらが勝ちやすいだろうか。 円周率の電話番号 日本のほとんどの携帯電話の番号は3-4-4の合計11ケタである。 円周率が完全にランダムな数の列でできていると仮定する。 つまりどの数字の出る割合も等しいものとする ランダムなので、当然自分の電話番号も入っているはず。 自分の携帯電話の番号 11ケタ が円周率に含まれていると確信するには、だいたい何ケタまで調べる必要があるか。 言い換えれば、自分の電話番号が含まれる確率が0. 99より大きくなるには、円周率何ケタまで調べればよいだろうか。 以上!問題、終わり! お疲れ様でした!.

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数学の面白い問題集。SNSで話題の問題から脳トレまで解説つきで紹介

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ここでは、右に1文字ですがカエサルは n文字ずらして、敵に重要な情報を見破られるのを防いでいたみたいです。 因みにユリウス・カエサル(英語読みジュリウス・シーザー)から シーザー暗号と言われています。 数世紀に渡って使用されましたが、 25通り調べれば解読することができるため、徐々に複雑になっていきました。 第8問 上杉暗号 日本では暗号文化は薄く、有名なのが軍神と恐れられた越後の竜 「上杉謙信」。 問題 あることで武田軍が苦しんでいる。 そこへ上杉謙信公の使者から、 「32 15 105 15 23 94」 と書かれた手紙が渡された。 しおをおくれ。 義の男、上杉謙信らしい行動と感じます! 上杉謙信の軍師、宇佐美定行がこのような暗号を考案したと云われています。 換字式暗号の一種。 — この暗号のおかげで、セキュリティ面が大幅に強化され軍事情報や政治情報などの機密が他国へ漏洩されることがなくなりました。 95%以上の勝率を誇る上杉軍を影で支えていたのは間違いありません。 ちなみに、25年くらい前に ポケベルっていうものが流行りましたが、ポケベルもこのような換字式暗号です。 現代の暗号 第9問 RSA暗号 RSA暗号はアメリカのリベスト、シャミア、アドルマンによって開発され、それぞれの頭文字をとって名付けられました。 問題 2279 を素因数分解せよ。 仕組みは 合同式の性質・逆元・ フェルマーの小定理・オイラー関数の性質などを使っています。 (高校以上の知識が必要になります) どんな所で使われているのか? 無線LAN・https・電子申請書の本人確認・クレジット決済など。 インターネットには多く使用されています。 安全性は?? 先ほど言ったように、RSA暗号を突破するには 300桁以上の数字の素因数分解が必要になります。 現代のパソコンが計算しても、もの凄い年月がかかると言われています。 RSA暗号は解読不可能を目指したのではなく、 解読できるが簡単にはできない。。 というシステムです。 もし解読できたとしても、その時には何の役にも立たない情報となっている、ということです。 暗号 まとめ 古くから軍事・政治の場面での利用から発達した「暗号」。 歴史からわかるように、暗号を開発すれば、解読するものが現れます。 解読すれば、また新しい暗号がうまれ、そして、また解読。。 その背景には数学があり、暗号の発展とともに科学も発展しています。 現在は量子コンピューターという研究をしており、これが完成すればRSA暗号は一瞬にして解読されてしまうみたい。 (まだまだ20年以上先のことみたい) しかし、そのコンピューターが出来るころには、「量子暗号」ができる。 暗号の戦いは、終わりなき戦いです!.

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数学クイズ「破れたページの少女」がすげー面白い!

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数学を勉強するメリット 学校で勉強を義務づけられていた数学ですが、社会人になるとなかなか勉強する機会は少ないのではないでしょうか?しかし、数学を勉強することで多くのメリットを得られます。 数学を勉強することにはどのようなメリットがあるのでしょうか。 そのため、論理的思考(ロジカルシンキング)を身につけることができます。 論理的思考という言葉はビジネス書などでもよく見かけるように、日常生活の中で非常に有効だと考えられている思考法です。 物事を理路整然と整理し、考えを組み立てていくことで、効率的で無駄のない行動につながります。 例えば、ビジネスにおいても個人として行動する時も組織として行動するときも、論理的思考ができるのとできないのとでは大きな違いが出ます。 最短距離で、問題点・課題点を解決するには、数学を学び論理的思考を養うこととは役立つと考えられるのです。 感情的にならない 数学を学ぶことは、ビジネス以外の日常生活でも役立ちます。 上記のロジカルシンキングを習得すれば、問題解決の糸口がつかみやすくなるので、感情に任せて物事をこじらせるのではなく、理論的に単純化することができます。 何が問題で、何を解決するべきなのか。 そのことだけに集中できると、多くの物事は単純化され、感情的になる前に解決できるかもしれません。 数学を面白いと感じる瞬間 数学は本当に面白いものだと、高い評価をする人が多い学問です。 これまでも多くの研究者が数学の面白さにはまり、人生を数学にささげた数学者もたくさんいます。 では、数学の面白さはどこにあるのでしょうか。 解けたときの快感 数学者の多くが語るのは、問題が解けたときの快感を忘れられなくなるということです。 悩みぬいて問題が解けたときのひらめき…これを『アハ体験』と呼びます。 このアハ体験は、脳を思いきり使用した証拠でもあります。 アハ体験を繰り返すことで、頭の回転が速くなったり、記憶力・集中力がアップしたりといった効果も期待できます。 脳の能力が高まると同時に、達成感・充実感を味わうことができるということは、人生の幸せにもつながるということです。 数学に毎日接していると、ある日わからなかったことがわかる日が来ます。 その快感こそが、数学の魅力ともいえます。 芸術的な美しさ 数学者の多くは、「数学は美しい」と口をそろえます。 この数学の美しさは、歴史的建造物や絵画、クラシック音楽などにも活用され、世界中の人々を魅了しています。 その美しさは一見・一聴しただけではわからないかもしれませんが、実は数学的な計算がいろいろな場所に散りばめられているのです。 数学の美しさに気づいたときこそ、数学の魅力に取りつかれたときなのかもしれません。 面白い数学の問題 数学には、世界的に有名な面白い問題というものが存在します。 ここでは、有名な面白い数学の問題を紹介します。 一緒に、頭の体操をしてみましょう。 誕生日のパラドックス 『誕生日のパラドックス』という命題があります。 これは、人間が23人集まれば同じ誕生日のペアが存在する確率は50%というものです。 なぜこのようなことが起きるのでしょうか。 それは、人数が増えれば増えるほど、掛け合わせていく割り算の項の分子の数が小さくなるからです。 これを繰り返す(人数が増える)と、誕生日が一致しない確率がどんどん0に近づいていきます。 その結果、検算をしていくと集団が23人になった時点で、その集団の中で誕生日が同じ人がいる確率は50. 7%になります。 そして、41人目には90%をも超えてしまうのです。 これをわかりやすく言うと、41人のクラスがあったとして、その中に『同じ誕生日の人のペア』が9割もの確率で存在しているということです。 ちょっと信じられないような話ですが、これは数学的に事実です。 気になる方は身の回りの人にアンケートをとってみては? 10! 秒ってどれくらいの時間 「10! 秒」というのは「10秒」の誤植ではありません。 この『! 』の意味は、その前の数字(今回は10)から1引いた数字(9)を1になるまでかけ続けていくという意味です。 これを階乗(かいじょう)と呼びます。 つまり10! この答えは3628800になるのですが、実は『3628800秒』というのは、ちょうど6週間になります。 計算してみれば当たり前なのですが、10の階乗という極めて数学的にバランスの取れた機械的な数字が、現実世界の「ちょうど6週間」という切りの良い数字とリンクするなんて不思議ですね。 99999…は、文字通り1に限りなく近く、しかし1ではない数字ということです。 しかし、数学的には、0. 999…は1に等しいという、一見矛盾した証明を立てることができます。 以下がその証明となります。 一度、0. 999…という数字を、『N』と仮定してみます。 そのうえで、次のような式を考えます。 999…)を代入してみましょう。 999…-0. 999となってしまうのです。 なんだか不思議ですが、これは数学的に正しい式なのです。 数学の面白い本 続いては、数学に関する面白い書籍を紹介しましょう。 「数学の書籍なんて難しそう」と思われるかもしれませんが、数学に親しみやすくなる書籍もたくさんあります。 また社会人になってからは、学生時代とは違いテストを意識することなく数学に触れられるので、違う魅力に気づくことができるかもしれません。 数学の歴史がわかりやすい 数学物語 そもそも人間はいつから数がわかるようになったのか、いや動物も実は数をわかるのではないだろうか。 人類の祖先がいつから数を使い、そのときには手足の指をどのように使ったのか。 こうした数学にまつわる歴史をひもとく1冊です。 そして、エジプトやバビロニアで生まれた数学から、数学の神様と呼ばれるアルキメデスの存在について。 さらには三角形の内角の和が180度になることを発見し天気の面でも才能発揮したブレーズ・パスカルや、万有引力の法則を発見したアイザック・ニュートンに至る、数学の歴史に名を遺した偉人を通して、数学の発展を知ることができます。 商品名:数学物語• 価格:473円(税込)• Amazon: ストーリーも楽しめる 数学ガール 2002年からWebで公開されてきた『数学ガール』は、主人公の3人の高校生が数学の問題に挑戦する物語です。 「素数」や「絶対値」などなじみの深い数学用語から、「フィボナッチ数列」や「二項定理」「テイラー展開」などあまり聞きなじみのない用語まで登場します。 『数学ガール』は読み物形式ですが、数学的内容は本格的なので数学のクイズが好きな人から理系の大学生・社会人まで幅広い層に受け入れられる内容となっています。 この書籍のテーマは「数学は、時を越える」。 数学の奥深さ・面白さを感じられる1冊です。 商品名:数学ガール• 価格:1944円(税込)• Amazon: 数学者の人生を追う フェルマーの最終定理 数学界最大の超難問といわれている「フェルマーの最終定理」。 この難問はどのように証明されたのか。 この書籍では、3世紀にも渡る天才数学者たちの挫折・栄光を描いています。 17世紀に活躍した数学者であるピエール・ド・フェルマーは「私はこの命題の真に驚くべき証明をもっているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」という謎の言葉を残しました。 この言葉からスタートした「フェルマーの最終定理」は、数多くの数学者を挫折させ、絶望の淵へと追いやったといわれています。 そして、360年の戦いに終止符を打った天才数学者アンドリュー・ワイルズの完全証明に至るまでを描く、感動のノンフィクション作品です。 商品名:フェルマーの最終定理• 価格:853円(税込)• Amazon:.

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